含参变量积分与反常积分
含参变量积分求导
莱布尼茨公式：d/dt∫(a(t),b(t))f(x,t)dx=∫(a,b)∂f/∂t dx+f(b(t),t)b(t)-f(a(t),t)a(t)。
反常积分审敛法
无穷区间反常积分∫(a,∞)f(x)dx
比较判别法：|f(x)|≤g(x)且∫g(x)dx收敛→∫f(x)dx绝对收敛。极限比较法：lim x^p f(x)=A。
p-积分：∫(1,∞)1/x^p dx，p>1收敛，p≤1发散。
瑕积分
q-积分：∫(0,1)1/x^q dx，q<1收敛，q≥1发散。
Γ函数和B函数
Γ(α)=∫(0,∞)x^(α-1)e^(-x)dx。Γ(n+1)=n!, Γ(1/2)=√π。B(p,q)=∫(0,1)x^(p-1)(1-x)^(q-1)dx=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)。