空间曲线与曲面专题
空间曲线的切线与法平面
曲线参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)。切向量T=(x(t₀),y(t₀),z(t₀))。切线方程：(x-x₀)/x=(y-y₀)/y=(z-z₀)/z。法平面：x(x-x₀)+y(y-y₀)+z(z-z₀)=0。
空间曲面的切平面与法线
曲面F(x,y,z)=0。法向量n=(F_x,F_y,F_z)。切平面：F_x(x-x₀)+F_y(y-y₀)+F_z(z-z₀)=0。法线：(x-x₀)/F_x=(y-y₀)/F_y=(z-z₀)/F_z。
方向导数与梯度
方向导数∂f/∂l=f_x cosα+f_y cosβ+f_z cosγ。梯度grad f=(f_x,f_y,f_z)。方向导数=梯度·单位方向向量。梯度方向是函数增长最快的方向。