数列极限专题
数列极限是考研数学的重要基础，常以选择题和解答题形式出现。
数列极限计算方法
利用函数极限：lim a_n=lim f(n)，转化为函数极限后用洛必达、等价无穷小等方法。夹逼准则：找到b_n≤a_n≤c_n且lim b_n=lim c_n=A→lim a_n=A。转化为定积分：lim(1/n)∑f(i/n)=∫(0,1)f(x)dx。
单调有界准则
单调递增有上界→收敛；单调递减有下界→收敛。证明单调性：a_(n+1)-a_n≥0（递增）或a_(n+1)/a_n≥1（正项递增）。证明有界性：归纳法或利用递推关系。
常见重要极限
lim(1+1/n)^n=e。lim n^(1/n)=1。lim a^(1/n)=1(a>0)。lim(1+1/2+...+1/n-ln n)=γ(欧拉常数)。
解题注意事项
数列极限不能直接用洛必达法则（洛必达只适用于函数）。数列极限存在不一定能用递推求极限——需先证明极限存在。