考研数学高等数学核心公式手册
高等数学占考研数学约60%的分值，是复习的重中之重。本文系统整理高数部分所有核心公式。
一、极限公式
两个重要极限：
lim(x→0) sinx/x = 1
lim(x→∞) (1+1/x)^x = e
等价无穷小（x→0）：
sinx~x, tanx~x, arcsinx~x, arctanx~x, ln(1+x)~x, e^x-1~x, 1-cosx~x²/2, (1+x)^a-1~ax
二、导数公式
基本初等函数导数：
(C)=0, (x^n)=nx^(n-1), (sinx)=cosx, (cosx)=-sinx, (tanx)=sec²x, (cotx)=-csc²x
(lnx)=1/x, (log_a x)=1/(x lna), (e^x)=e^x, (a^x)=a^x lna
(arcsinx)=1/√(1-x²), (arctanx)=1/(1+x²)
求导法则：
(u±v)=u±v, (uv)=uv+uv, (u/v)=(uv-uv)/v²
链式法则：dy/dx=(dy/du)·(du/dx)
三、积分公式
基本积分公式：
∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C, ∫1/x dx=ln|x|+C, ∫e^x dx=e^x+C
∫sinx dx=-cosx+C, ∫cosx dx=sinx+C, ∫sec²x dx=tanx+C
∫1/(1+x²)dx=arctanx+C, ∫1/√(1-x²)dx=arcsinx+C
积分方法：凑微分法、换元积分法、分部积分法∫udv=uv-∫vdu
四、微分方程
可分离变量：dy/dx=f(x)g(y) → ∫dy/g(y)=∫f(x)dx
一阶线性：y+P(x)y=Q(x) → y=e^(-∫Pdx)[∫Qe^(∫Pdx)dx+C]
二阶常系数齐次：y+py+qy=0 → 特征方程r²+pr+q=0
五、中值定理
罗尔定理：f(a)=f(b) → 存在ξ∈(a,b)使f(ξ)=0
拉格朗日：f(b)-f(a)=f(ξ)(b-a)
柯西：[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f(ξ)/g(ξ)