极限计算题型全归纳
极限计算是考研数学每年必考的基础题型，贯穿高数始终。
题型一：代入法
当函数在极限点连续时，直接代入即可。
题型二：等价无穷小替换
x→0时常用替换：sinx~x, tanx~x, arcsinx~x, arctanx~x, ln(1+x)~x, e^x-1~x, 1-cosx~x²/2, (1+x)^a-1~ax
注意：等价无穷小只能在乘除中替换，加减中不能随意替换。
题型三：洛必达法则
适用条件：0/0型或∞/∞型极限。lim f(x)/g(x)=lim f(x)/g(x)
可多次使用，每次使用前需验证条件。
题型四：泰勒展开
e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+..., sinx=x-x³/3!+x^5/5!-..., cosx=1-x²/2!+x^4/4!-..., ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-...
口诀：幂次决定展开到第几项。
题型五：两个重要极限
lim(x→0)sinx/x=1, lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
题型六：无穷小比较
α是β的高阶无穷小↔lim α/β=0, 同阶无穷小↔lim α/β=C≠0, 等价无穷小↔lim α/β=1