线性方程组求解专题
线性方程组是线性代数每年必考的核心内容。
齐次方程组Ax=0
必有零解。有非零解↔|A|=0↔r(A)＜n。基础解系含n-r个线性无关的解向量。通解=基础解系的任意线性组合。
非齐次方程组Ax=b
无解↔r(A)≠r(A|b)。唯一解↔r(A)=r(A|b)=n。无穷多解↔r(A)=r(A|b)＜n。
通解=特解+对应齐次方程的通解。
求解步骤
1.写出增广矩阵[A|b]。2.初等行变换化为行阶梯形。3.判断解的情况。4.若有解，进一步化为行最简形。5.写出通解。
含参数方程组的讨论
对参数取不同值时，分别讨论解的情况（无解/唯一解/无穷多解）。关键：利用行列式|A|是否为零作为讨论的分界点。