无穷级数专题突破
无穷级数是数一和数三的必考内容（数二不考）。
常数项级数审敛法
正项级数：比较判别法、比值判别法、根值判别法。p-级数∑1/n^p: p>1收敛,p≤1发散。几何级数∑ar^n: |r|<1收敛。
交错级数：莱布尼茨判别法（通项单调递减趋于0→收敛）。
任意项级数：绝对收敛→收敛。条件收敛：收敛但非绝对收敛。
幂级数
收敛半径R=lim|a_n/a_(n+1)|或R=1/limⁿ√|a_n|。
和函数的求法：逐项积分法、逐项求导法。
函数展开为幂级数：e^x=∑x^n/n!, sinx=∑(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)!, cosx=∑(-1)^n x^(2n)/(2n)!, ln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^n/n, 1/(1-x)=∑x^n(|x|<1)
傅里叶级数（数一）
周期2π的函数f(x)=a₀/2+∑(a_n cos nx+b_n sin nx)。奇函数展开为正弦级数，偶函数展开为余弦级数。