参数方程与极坐标
参数方程求导
x=x(t),y=y(t)→dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=y(t)/x(t)。二阶导数：d²y/dx²=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)。
参数方程积分
曲线弧长：s=∫√(x²(t)+y²(t))dt。旋转体体积：V=π∫y²(t)·x(t)dt。旋转体侧面积：S=2π∫y(t)√(x²(t)+y²(t))dt。
极坐标基础
x=rcosθ,y=rsinθ,r=√(x²+y²),θ=arctan(y/x)。曲线r=r(θ)的切线斜率：tanα=[r(θ)sinθ+r(θ)cosθ]/[r(θ)cosθ-r(θ)sinθ]。
极坐标下的面积与弧长
面积：A=½∫r²(θ)dθ。弧长：s=∫√(r²+r²)dθ。曲率半径：ρ=(r²+r²)^(3/2)/|r²+2r²-rr|。
常见极坐标曲线
圆：r=a（圆心在极点）,r=2acosθ（过极点的圆）。心形线：r=a(1+cosθ)。双纽线：r²=a²cos2θ。阿基米德螺线：r=aθ。