微分方程题型与解法
微分方程是考研数学的固定考点，每年约5-8分。
一、一阶微分方程
可分离变量方程
dy/dx=f(x)g(y)→∫dy/g(y)=∫f(x)dx
一阶线性方程
y+P(x)y=Q(x) 通解公式：y=e^(-∫Pdx)[∫Qe^(∫Pdx)dx+C]
伯努利方程（数一）
y+P(x)y=Q(x)y^n 令z=y^(1-n)化为一阶线性
二、可降阶方程
y=f(x)型：直接积分n次
y=f(x,y)型：令p=y，则y=p，代入求解
y=f(y,y)型：令p=y，则y=p·dp/dy
三、二阶常系数线性方程
齐次方程y+py+qy=0
特征方程r²+pr+q=0：两不等实根→y=C₁e^(r₁x)+C₂e^(r₂x)；重根→y=(C₁+C₂x)e^(rx)；共轭复根α±βi→y=e^(αx)(C₁cosβx+C₂sinβx)
非齐次方程y+py+qy=f(x)
解法：先求齐次通解Y，再求特解y*（用待定系数法）