向量与空间解析几何
向量与空间解析几何是数一的专属考点。
向量运算
数量积a·b=|a||b|cosθ=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃。向量积|a×b|=|a||b|sinθ。混合积[abc]=(a×b)·c。
平面方程
点法式：A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0。一般式：Ax+By+Cz+D=0（法向量n=(A,B,C)）。
两平面夹角：cosθ=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)。
直线方程
对称式：(x-x₀)/m=(y-y₀)/n=(z-z₀)/p（方向向量s=(m,n,p)）。
参数式：x=x₀+mt, y=y₀+nt, z=z₀+pt。
曲面方程
球面：(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²。旋转曲面：曲线绕坐标轴旋转所得。
常见二次曲面：椭球面、单叶/双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面（马鞍面）。