导数应用题型全解
导数应用是考研数学解答题的高频考点。
一、单调性判断
f(x)>0 → f(x)单调递增；f(x)<0 → f(x)单调递减
二、极值与最值
极值判别法一：x₀左右f(x)符号由正变负→极大值；由负变正→极小值
极值判别法二：f(x₀)=0且f(x₀)<0→极大值；f(x₀)=0且f(x₀)>0→极小值
闭区间最值：比较所有驻点函数值+不可导点函数值+端点函数值，取最大和最小
三、凹凸性与拐点
f(x)>0 → 凹（下凸）；f(x)<0 → 凸（上凸）
拐点：f(x)符号改变处（f(x₀)=0或不存在）
四、渐近线
水平渐近线：lim(x→∞)f(x)=A → y=A
垂直渐近线：lim(x→a)f(x)=∞ → x=a
斜渐近线：lim(x→∞)f(x)/x=k, lim(x→∞)[f(x)-kx]=b → y=kx+b
五、曲率（数一/数二）
K=|y|/(1+y²)^(3/2)