曲线积分与曲面积分
曲线积分和曲面积分是数一的专属考点，也是高数的难点。
第一类曲线积分
∫_L f(x,y)ds=∫f(x(t),y(t))√(x²+y²)dt。与路径方向无关。
第二类曲线积分
∫_L Pdx+Qdy。与路径方向有关（反向变号）。
格林公式：∮_L Pdx+Qdy=∬_D(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
积分与路径无关条件：∂P/∂y=∂Q/∂x（在单连通区域内）
第一类曲面积分
∬_Σ f(x,y,z)dS=∬f(x,y,z(x,y))√(1+z_x²+z_y²)dxdy
第二类曲面积分
高斯公式：∯_Σ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=∭(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dV
斯托克斯公式：∮_L Pdx+Qdy+Rdz=∬_Σ(∂R/∂y-∂Q/∂z)dydz+(∂P/∂z-∂R/∂x)dzdx+(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy