线代选择题秒杀技巧
四大秒杀方法
特殊值法：取n=2或n=3的特殊矩阵验证结论。如判断与可逆性、秩、特征值相关的命题。
反例法：只需找到一个反例即可否定全称命题。常取零矩阵、单位矩阵、对角矩阵作为反例。
必要条件法：如果B⇒A，则¬A⇒¬B。用必要条件快速排除。
等价命题替换：|A|≠0↔可逆↔满秩↔特征值≠0↔Ax=0只有零解↔行（列）向量线性无关。
常见陷阱
- AB=0⇏A=0或B=0（零因子律不成立）
- AB=AC且A可逆⇒B=C，但A不可逆时推不出
- 特征值相同⇏矩阵相似（反例：对角阵和若尔当阵）
- r(A+B)不一定等于r(A)+r(B)，只有r(A+B)≤r(A)+r(B)
- (A+B)²不一定等于A²+2AB+B²（矩阵乘法不可交换）