积分计算技巧大全
积分计算是考研数学的核心考点，掌握计算技巧至关重要。
一、凑微分法（第一类换元）
核心思想：∫f(g(x))g(x)dx=∫f(u)du=F(u)+C
常见凑微分：xdx=½d(x²), 1/x dx=d(lnx), e^xdx=d(e^x), cosxdx=d(sinx), sec²xdx=d(tanx)
二、第二类换元法
三角换元：√(a²-x²)→x=asint, √(a²+x²)→x=atant, √(x²-a²)→x=asect
根式换元：含ⁿ√(ax+b)时令t=ⁿ√(ax+b)
三、分部积分法
∫udv=uv-∫vdu
选u的口诀：反对幂指三（反三角函数→对数→幂函数→指数→三角函数，优先选为u）
四、有理函数积分
将真分式分解为部分分式之和，分别积分。
五、定积分计算技巧
对称区间奇偶性：f(x)偶函数→∫(-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx；f(x)奇函数→∫(-a,a)f(x)dx=0
华里士公式（Wallis）：∫(0,π/2)sin^n x dx=∫(0,π/2)cos^n x dx
六、反常积分
无穷区间反常积分和瑕积分的敛散性判别。