微分方程应用题
几何应用
切线斜率问题：设曲线上任意点(x,y)，根据切线条件建立微分方程。曲率问题：利用曲率公式K=|y|/(1+y²)^(3/2)。等角轨线：两族曲线相交成定角→利用斜率关系设方程。
常见模型：法线与切线长度关系、曲边梯形面积与弧长关系、旋转体体积条件。
物理应用
冷却定律：dT/dt=-k(T-T₀)。放射性衰变：dm/dt=-km。自由落体+阻力：mdv/dt=mg-kv。弹簧振动：md²x/dt²+kx=0。
溶液混合问题：dx/dt=(流入速率×流入浓度)-(流出速率×x(t)/体积)。
解题步骤
①分析题目中的变化率关系②建立微分方程③确定初始条件④求解方程⑤解释结果。