考研数学概率论与数理统计核心公式
概率论与数理统计在数学一和数学三中考查（数学二不考）。
一、概率基本公式
加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
条件概率：P(A|B)=P(AB)/P(B)
全概率公式：P(B)=∑P(A_i)P(B|A_i)
贝叶斯公式：P(A_i|B)=P(A_i)P(B|A_i)/∑P(A_i)P(B|A_i)
独立性：P(AB)=P(A)P(B)↔A与B独立
二、常见分布
| 分布 | 参数 | E(X) | D(X) |
|---|---|---|---|
| 0-1分布 | p | p | p(1-p) |
| 二项分布B(n,p) | n,p | np | np(1-p) |
| 泊松分布P(λ) | λ | λ | λ |
| 均匀分布U(a,b) | a,b | (a+b)/2 | (b-a)²/12 |
| 指数分布E(λ) | λ | 1/λ | 1/λ² |
| 正态分布N(μ,σ²) | μ,σ² | μ | σ² |
三、数字特征
E(X+Y)=E(X)+E(Y), E(XY)=E(X)E(Y)(独立时)
D(X)=E(X²)-[E(X)]², D(aX+b)=a²D(X)
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y), ρ_XY=Cov(X,Y)/√(D(X)D(Y))
四、大数定律与中心极限定理
切比雪夫不等式：P(|X-E(X)|≥ε)≤D(X)/ε²
中心极限定理：独立同分布随机变量之和近似服从正态分布
五、参数估计
矩估计：用样本矩代替总体矩
极大似然估计：使似然函数L(θ)=∏f(x_i;θ)最大化