线代解题技巧速查
行列式计算技巧
直接展开法、行（列）展开法、化为三角形法、加边法（升阶法）。范德蒙行列式直接代公式。三对角行列式用递推法。
矩阵快速判断
可逆↔|A|≠0↔r(A)=n↔特征值全不为零↔Ax=0只有零解。正交矩阵↔A^TA=E↔列（行）向量是单位正交向量组。对称矩阵↔A^T=A。
秩的秒杀技巧
r(A)=r(A^T)=r(AA^T)=r(A^TA)。初等变换不改变秩。若AB=0，则r(A)+r(B)≤n（n是A的列数=B的行数）。
特征值秒算
上（下）三角矩阵：特征值=对角元。秩1矩阵：两个非零特征值。利用迹和行列式反推特征值：∑λ=tr(A),∏λ=|A|。
二次型解题捷径
配方时优先处理含平方的变量。判断正定性：先看对角元是否全正（必要条件），再算顺序主子式（充分必要条件）。